L'église Kópavogskirkja a été construite en 1958-1962, et elle a été inaugurée le 16 août 1958. Beaucoup de gens viennent ici pour s’inspirer de la vue sublime, pour être réunis avec Dieu et pour profiter de la paix et de l’unité spirituelle. Les arcs de l'église la rendent spéciale et en même temps lui donnent un aspect élégant et doux. En plus, les fenêtres de Kópavogskirkja sont également très fantastiques et assez rares pour les édifices de l’Islande. Les vitraux de la sculptrice Gerður Helgadóttir, qui décorent les fenêtres de l’église, mettent l’accent sur la sophistication du bâtiment et nous rappellent la sainteté du monde et sa finesse artistique. Au printemps 1962, on a décidé de confier à Gerður la conception des fenêtres, et grâce au fort soutien des autorités locales et des habitants de la ville, elle a réussi à les installer dans le bâtiment avant la consécration. La sculptrice vivait dans la ville de Kópavogur, alors ici, il y a le musée d’art en sa mémoire. En 1982, Mme Hulda Jakobsdóttir, l’ancien maire de Kópavogur, a noté que les fenêtres avaient non seulement une influence décisive sur l’aspect extérieur de l’église, mais aussi une caractéristique de son intégrité et de son unité.

L'église abrite un tableau de Barbara Árnason représentant Jésus bénissant les enfants. L’artiste a également réalisé 4 tableaux en laiton placés sur la cathèdre de l’église. Il s’agit des icônes des quatre évangiles.

Les cloches de l’église ont été installées lors de sa consécration en 1963. Il y en a deux : la première et la plus grande pèse 330 kg et a un ton B, tandis que la petite pèse 205 kg et a un ton D. Les cloches ont été coulées en Allemagne, et elles ont été mises en marche manuellement jusqu’en 1989, quand un contrôleur électrique a été installé.

Le retable a été érigé dans l’église en 1990, et est basé sur une histoire de l’Evangile de St. Jean sur la façon dont le Christ a lavé les pieds de ses disciples. Le retable a été créé par la sculptrice Steinunni Þórarinsdóttir, qui avait gagné la récompense dans la sélection pour créer un retable pour l’église Kópavogskirkja.